Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Если три угла одного треугольника равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 7909C7.
Ответ: 1.
Выбрать одно верное геометрическое утверждение и записать его номер.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать одно истинное высказывание и записать его номер.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Если три угла одного треугольника равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.»
Равенства двух соответствующих углов уже достаточно для подобия треугольников. В утверждении равны все три пары углов, поэтому признак подобия по двум углам заведомо выполнен. Следовательно, треугольники подобны.
Равносторонние треугольники со сторонами 2 и 3 имеют по три угла 60° и подобны с коэффициентом 3/2.
Верно. Не заменяйте слово «подобны» словом «равны»: равенство размеров из углов не следует.
«Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.»
Сумма всех трёх углов любого треугольника равна 180°. У прямоугольного треугольника один угол равен 90°. Сумма двух остальных тоже 90°, но вместе с прямым углом общая сумма составляет 180°.
Например, у равнобедренного прямоугольного треугольника углы 45°, 45° и 90°.
Сначала выполняем первое действие, затем переходим к следующему.
Неверно. 90° — сумма только острых углов, а не всех углов прямоугольного треугольника.
«Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.»
В равнобедренном треугольнике биссектриса из вершины между равными сторонами является медианой к основанию. Это свойство одной особой биссектрисы, а не каждой. Биссектрисы углов при основании в неравностороннем треугольнике обычно делят противоположные стороны на неравные части.
Возьмём прямоугольный равнобедренный треугольник с AB = AC = 1 и BC = √2. Биссектриса BD угла при B делит AC в отношении AD/DC = AB/BC = 1/√2, поэтому D не середина AC.
Неверно. Верным было бы утверждение о биссектрисе, проведённой к основанию из противоположной вершины.
1 — верно; 2 — неверно; 3 — неверно.
Выбрано единственное верное высказывание. Остальные опровергнуты контрпримерами или противоречат указанным правилам. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номер верного высказывания.
Ответ: 1. В ответе нужна одна цифра: номер высказывания, а не числовое значение из примера.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Верно |
| Утверждение 2 | Неверно |
| Утверждение 3 | Неверно |
| Ответ | 1 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.