Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
Основания равнобедренной трапеции равны.
Все высоты равностороннего треугольника равны.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 476BDD.
Ответ: 3.
Выбрать одно верное геометрическое утверждение и записать его номер.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать одно истинное высказывание и записать его номер.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.»
Положение центра описанной окружности зависит от вида треугольника. У остроугольного треугольника этот центр внутри, у прямоугольного — в середине гипотенузы, у тупоугольного — снаружи. Слово «всегда» делает данное утверждение неверным.
Возьмём прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4. Его гипотенуза равна 5, а центр описанной окружности O — середина гипотенузы. Он лежит на стороне, а не внутри.
Неверно. Достаточно этого прямоугольного треугольника, чтобы опровергнуть слово «всегда».
«Основания равнобедренной трапеции равны.»
В равнобедренной трапеции равны боковые стороны, а основания — параллельные стороны. Слово «равнобедренная» относится к боковым сторонам. Оно не означает равенства оснований. В школьном определении трапеция имеет только одну пару параллельных сторон.
У изображённой равнобедренной трапеции основания 6 и 2, а боковые стороны обе равны 2√2.
Неверно. Не меняйте местами понятия «основания» и «боковые стороны».
«Все высоты равностороннего треугольника равны.»
В равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому и соответствующие высоты равны. Одну и ту же площадь можно выразить через любую сторону и проведённую к ней высоту. Поскольку основания одинаковой длины, высоты во всех трёх формулах тоже одинаковы.
Если сторона равна a, то из S = ah/2 для каждой высоты получаем h = 2S/a.
Верно. Утверждение верно. В произвольном треугольнике высоты обычно различаются.
1 — неверно; 2 — неверно; 3 — верно.
Выбрано единственное верное высказывание. Остальные опровергнуты контрпримерами или противоречат указанным правилам. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номер верного высказывания.
Ответ: 3. В ответе нужна одна цифра: номер высказывания, а не числовое значение из примера.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Неверно |
| Утверждение 2 | Неверно |
| Утверждение 3 | Верно |
| Ответ | 3 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.