Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.
Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются
в точке, являющейся центром описанной около треугольника окружности.
Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание EA6D01.
Ответ: 23.
Выбрать все верные геометрические утверждения и записать их номера.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать все верные: правильных номеров может быть несколько.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.»
Сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Число 360° относится к сумме углов выпуклого четырёхугольника. У треугольника на один угол меньше, и его сумма равна 180°.
У равностороннего треугольника три угла по 60°.
Сначала выполняем первое действие, затем переходим к следующему.
Неверно. Нужно различать формулы для треугольника и четырёхугольника.
«Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром описанной около треугольника окружности.»
Точка серединного перпендикуляра равноудалена от концов соответствующего отрезка. Пересечение серединных перпендикуляров к двум сторонам треугольника равноудалено от всех трёх вершин. Через эти вершины можно провести окружность с данным центром и общим радиусом. Третий серединный перпендикуляр проходит через тот же центр.
Если O — точка пересечения серединных перпендикуляров, то OA = OB и OB = OC, следовательно, OA = OB = OC.
Верно. Описанная окружность проходит через вершины; вписанная касается сторон. Для их центров используются разные линии.
«Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.»
В невырожденном треугольнике сумма любых двух сторон строго больше третьей. Две короткие стороны 1 и 2 имеют суммарную длину 3. Они не могут соединить концы отрезка длиной 4, поэтому замкнуть треугольник невозможно.
Проверим сумму двух меньших чисел. Она меньше самого большого.
Верно. Такого треугольника не существует. Для трёх положительных чисел достаточно проверить, что два меньших в сумме больше наибольшего.
1 — неверно; 2 — верно; 3 — верно.
У каждого выбранного высказывания проверены все условия правила. Для каждого неверного указан контрпример или объяснено противоречие. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номера верных высказываний подряд, без пробелов и знаков препинания.
Ответ: 23. Записываем номера в возрастающем порядке. Проверка на сайте также принимает другой порядок тех же номеров.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Неверно |
| Утверждение 2 | Верно |
| Утверждение 3 | Верно |
| Ответ | 23 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.