Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 2B26B1.
Ответ: 3.
Выбрать одно верное геометрическое утверждение и записать его номер.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать одно истинное высказывание и записать его номер.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.»
Сумма всех трёх углов любого треугольника равна 180°. У прямоугольного треугольника один угол равен 90°. Сумма двух остальных тоже 90°, но вместе с прямым углом общая сумма составляет 180°.
Например, у равнобедренного прямоугольного треугольника углы 45°, 45° и 90°.
Сначала выполняем первое действие, затем переходим к следующему.
Неверно. 90° — сумма только острых углов, а не всех углов прямоугольного треугольника.
«Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.»
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: . При увеличении всех сторон в k раз в k раз увеличивается и соответствующая высота. В формуле площади перемножаются основание и высота, поэтому площадь увеличивается в k·k = k² раз.
У двух прямоугольных треугольников с катетами 1, 1 и 2, 2 коэффициент подобия 2. Площади равны 1/2 и 2, их отношение — 4.
Неверно. Длины меняются в k раз, площади — в k² раз.
«Любой прямоугольник можно вписать в окружность.»
Около прямоугольника можно описать окружность. Диагонали прямоугольника равны и делятся пополам. Поэтому их точка пересечения O находится на одинаковом расстоянии от всех четырёх вершин. Окружность с центром O и этим радиусом проходит через все вершины.
Для прямоугольника 4×2 все четыре расстояния от O до вершин равны √5.
Верно. Здесь прямоугольник вписан в окружность: его вершины лежат на ней. Это отличается от окружности, вписанной в прямоугольник.
1 — неверно; 2 — неверно; 3 — верно.
Выбрано единственное верное высказывание. Остальные опровергнуты контрпримерами или противоречат указанным правилам. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номер верного высказывания.
Ответ: 3. В ответе нужна одна цифра: номер высказывания, а не числовое значение из примера.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Неверно |
| Утверждение 2 | Неверно |
| Утверждение 3 | Верно |
| Ответ | 3 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.