Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 5B7F13.
Ответ: 1.
Выбрать одно верное геометрическое утверждение и записать его номер.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать одно истинное высказывание и записать его номер.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.»
Площадь параллелограмма равна произведению двух соседних сторон на синус угла между ними. Ромб — параллелограмм с равными сторонами. Если соседние стороны a и b, а угол между ними α, высота к a равна b·sin α. Подставляем её в S = ah и получаем S = ab·sin α.
Для ромба со стороной a это можно записать как S = a²·sin α.
Верно. Утверждение верно; синус учитывает наклон одной стороны относительно другой.
«Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.»
В равнобедренном треугольнике биссектриса из вершины между равными сторонами является медианой к основанию. Это свойство одной особой биссектрисы, а не каждой. Биссектрисы углов при основании в неравностороннем треугольнике обычно делят противоположные стороны на неравные части.
Возьмём прямоугольный равнобедренный треугольник с AB = AC = 1 и BC = √2. Биссектриса BD угла при B делит AC в отношении AD/DC = AB/BC = 1/√2, поэтому D не середина AC.
Неверно. Верным было бы утверждение о биссектрисе, проведённой к основанию из противоположной вершины.
«Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.»
Сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Число 360° относится к сумме углов выпуклого четырёхугольника. У треугольника на один угол меньше, и его сумма равна 180°.
У равностороннего треугольника три угла по 60°.
Сначала выполняем первое действие, затем переходим к следующему.
Неверно. Нужно различать формулы для треугольника и четырёхугольника.
1 — верно; 2 — неверно; 3 — неверно.
Выбрано единственное верное высказывание. Остальные опровергнуты контрпримерами или противоречат указанным правилам. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номер верного высказывания.
Ответ: 1. В ответе нужна одна цифра: номер высказывания, а не числовое значение из примера.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Верно |
| Утверждение 2 | Неверно |
| Утверждение 3 | Неверно |
| Ответ | 1 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.