Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является квадратом.
Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание E3F78B.
Ответ: 2.
Выбрать одно верное геометрическое утверждение и записать его номер.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать одно истинное высказывание и записать его номер.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является квадратом.»
Равные диагонали параллелограмма гарантируют прямоугольник, но не квадрат. Для квадрата нужно ещё равенство соседних сторон или, например, перпендикулярность диагоналей. Одного равенства диагоналей недостаточно.
Прямоугольник 4×2 — параллелограмм с равными диагоналями, но его соседние стороны 4 и 2 различны, поэтому он не квадрат.
Неверно. Правильный вывод по данному условию — «это прямоугольник».
«Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.»
Сумма внутренних углов любого треугольника равна 180°. Равнобедренный треугольник является частным случаем треугольника, поэтому общее правило применяется и к нему. Равенство двух сторон не меняет сумму углов.
Например, равнобедренный треугольник может иметь углы 45°, 45° и 90°.
Сначала выполняем первое действие, затем переходим к следующему.
Верно. Утверждение верно. Не нужно путать сумму всех углов с суммой только двух углов при основании.
«Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.»
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: . В формуле участвуют оба основания, а не одно. Произведение одного основания на высоту не учитывает, что ширина трапеции меняется от одного основания к другому.
При основаниях 6 и 2 и высоте 2 площадь равна 8. Произведения оснований на высоту дают 12 и 4 — оба не совпадают с площадью.
Неверно. Основание на высоту — формула параллелограмма. Для трапеции берём полусумму двух оснований.
1 — неверно; 2 — верно; 3 — неверно.
Выбрано единственное верное высказывание. Остальные опровергнуты контрпримерами или противоречат указанным правилам. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номер верного высказывания.
Ответ: 2. В ответе нужна одна цифра: номер высказывания, а не числовое значение из примера.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Неверно |
| Утверждение 2 | Верно |
| Утверждение 3 | Неверно |
| Ответ | 2 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.