Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
В параллелограмме есть два равных угла.
В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
Площадь прямоугольника равна произведению длин всех его сторон.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 253AF7.
Ответ: 1.
Выбрать одно верное геометрическое утверждение и записать его номер.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать одно истинное высказывание и записать его номер.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«В параллелограмме есть два равных угла.»
Противоположные углы параллелограмма равны. У любого параллелограмма есть не просто два равных угла, а две пары противоположных равных углов. Поэтому сформулированное более слабое утверждение тоже верно.
Например, у ромба на рисунке углы A и C равны 60°, углы B и D — 120°.
Верно. Соседние углы могут различаться; для ответа достаточно противоположных.
«В тупоугольном треугольнике все углы тупые.»
Тупоугольный треугольник имеет один тупой угол, а два остальных — острые. Два угла больше 90° уже дали бы сумму больше 180°. Поэтому в треугольнике не может быть двух или трёх тупых углов.
Пример тупоугольного треугольника: 120°, 30°, 30°. Только один из этих углов тупой.
Сначала выполняем первое действие, затем переходим к следующему.
Неверно. Слово «тупоугольный» означает наличие одного тупого угла, а не то, что все углы тупые.
«Площадь прямоугольника равна произведению длин всех его сторон.»
Площадь прямоугольника равна произведению двух смежных сторон: S = ab. У прямоугольника четыре стороны длиной a, b, a, b. Произведение всех четырёх равно a²b², что в общем случае не равно площади ab.
У прямоугольника 4×2 площадь 8, а произведение всех сторон 4·2·4·2 = 64.
Неверно. Для площади перемножают длину и ширину один раз, а не все четыре стороны.
1 — верно; 2 — неверно; 3 — неверно.
Выбрано единственное верное высказывание. Остальные опровергнуты контрпримерами или противоречат указанным правилам. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номер верного высказывания.
Ответ: 1. В ответе нужна одна цифра: номер высказывания, а не числовое значение из примера.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Верно |
| Утверждение 2 | Неверно |
| Утверждение 3 | Неверно |
| Ответ | 1 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.