Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной.
В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
Любой квадрат является прямоугольником.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание AEB2F0.
Ответ: 13.
Выбрать все верные геометрические утверждения и записать их номера.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать все верные: правильных номеров может быть несколько.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной.»
Через точку вне прямой проходит ровно одна прямая, параллельная данной. Это основное свойство параллельных прямых на евклидовой плоскости. В утверждении спрашивается только о возможности построения, и она обеспечена этим свойством.
На схеме A не лежит на прямой a. Прямая b проходит через A и имеет то же направление, что a.
Верно. Не путайте это с проведением произвольной прямой через точку: без условия параллельности таких прямых бесконечно много.
«В тупоугольном треугольнике все углы тупые.»
Тупоугольный треугольник имеет один тупой угол, а два остальных — острые. Два угла больше 90° уже дали бы сумму больше 180°. Поэтому в треугольнике не может быть двух или трёх тупых углов.
Пример тупоугольного треугольника: 120°, 30°, 30°. Только один из этих углов тупой.
Сначала выполняем первое действие, затем переходим к следующему.
Неверно. Слово «тупоугольный» означает наличие одного тупого угла, а не то, что все углы тупые.
«Любой квадрат является прямоугольником.»
Прямоугольник — четырёхугольник с четырьмя прямыми углами. У квадрата все четыре угла прямые. Следовательно, каждый квадрат удовлетворяет определению прямоугольника. Равенство всех сторон — дополнительное свойство квадрата.
На схеме квадрат ABCD: каждый угол равен 90°, поэтому он одновременно является прямоугольником.
Верно. Обратное утверждение неверно: не каждый прямоугольник является квадратом.
1 — верно; 2 — неверно; 3 — верно.
У каждого выбранного высказывания проверены все условия правила. Для каждого неверного указан контрпример или объяснено противоречие. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номера верных высказываний подряд, без пробелов и знаков препинания.
Ответ: 13. Записываем номера в возрастающем порядке. Проверка на сайте также принимает другой порядок тех же номеров.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Верно |
| Утверждение 2 | Неверно |
| Утверждение 3 | Верно |
| Ответ | 13 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.