Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной.
Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 114149.
Ответ: 23.
Выбрать все верные геометрические утверждения и записать их номера.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать все верные: правильных номеров может быть несколько.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.»
Равенство соответствующих углов обеспечивает подобие, но не одинаковый размер. Увеличение треугольника сохраняет все углы, но меняет длины сторон. Поэтому два треугольника с одинаковыми углами могут иметь разные размеры и не быть равными.
У равносторонних треугольников со сторонами 2 и 3 все углы по 60°. Однако сторона 2 не равна стороне 3, значит треугольники не равны.
Неверно. Правильный вывод — треугольники подобны. Чтобы они были равны, коэффициент подобия должен быть 1.
«Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной.»
Через точку вне прямой проходит ровно одна прямая, параллельная данной. Это основное свойство параллельных прямых на евклидовой плоскости. В утверждении спрашивается только о возможности построения, и она обеспечена этим свойством.
На схеме A не лежит на прямой a. Прямая b проходит через A и имеет то же направление, что a.
Верно. Не путайте это с проведением произвольной прямой через точку: без условия параллельности таких прямых бесконечно много.
«Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.»
Окружность состоит из всех точек плоскости, находящихся на одинаковом расстоянии R от центра. Если A лежит на окружности с центром O, то OA — радиус. Расстояние между O и A равно длине этого отрезка, то есть R. Это следует из определения окружности.
На схеме все точки окружности, включая A, находятся от O на расстоянии R.
Верно. Не путайте окружность с кругом: внутри круга расстояние до центра может быть меньше R.
1 — неверно; 2 — верно; 3 — верно.
У каждого выбранного высказывания проверены все условия правила. Для каждого неверного указан контрпример или объяснено противоречие. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номера верных высказываний подряд, без пробелов и знаков препинания.
Ответ: 23. Записываем номера в возрастающем порядке. Проверка на сайте также принимает другой порядок тех же номеров.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Неверно |
| Утверждение 2 | Верно |
| Утверждение 3 | Верно |
| Ответ | 23 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.