Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 0F933F.
Ответ: 23.
Выбрать все верные геометрические утверждения и записать их номера.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать все верные: правильных номеров может быть несколько.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.»
Равные диагонали параллелограмма — признак прямоугольника. Прямоугольник может иметь две разные соседние стороны. Тогда он не является ромбом, хотя диагонали у него равны.
У прямоугольника 4×2 обе диагонали равны √20. Но соседние стороны 4 и 2 различны, поэтому это не ромб.
Неверно. Для ромба подходят перпендикулярные диагонали параллелограмма; для прямоугольника — равные.
«Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.»
Все углы треугольника в сумме дают 180°, один угол прямоугольного треугольника равен 90°. Чтобы найти сумму двух оставшихся острых углов, вычтем прямой угол из общей суммы.
Получаем 180° − 90° = 90°. Это верно для любого прямоугольного треугольника.
Верно. В утверждении речь именно о двух острых углах, поэтому оно верно.
«Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной.»
Через точку вне прямой проходит ровно одна прямая, параллельная данной. Это основное свойство параллельных прямых на евклидовой плоскости. В утверждении спрашивается только о возможности построения, и она обеспечена этим свойством.
На схеме A не лежит на прямой a. Прямая b проходит через A и имеет то же направление, что a.
Верно. Не путайте это с проведением произвольной прямой через точку: без условия параллельности таких прямых бесконечно много.
1 — неверно; 2 — верно; 3 — верно.
У каждого выбранного высказывания проверены все условия правила. Для каждого неверного указан контрпример или объяснено противоречие. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номера верных высказываний подряд, без пробелов и знаков препинания.
Ответ: 23. Записываем номера в возрастающем порядке. Проверка на сайте также принимает другой порядок тех же номеров.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Неверно |
| Утверждение 2 | Верно |
| Утверждение 3 | Верно |
| Ответ | 23 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.