Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной.
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание FA80ED.
Ответ: 12.
Выбрать все верные геометрические утверждения и записать их номера.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать все верные: правильных номеров может быть несколько.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.»
Сумма внутренних углов любого треугольника равна 180°. Равнобедренный треугольник является частным случаем треугольника, поэтому общее правило применяется и к нему. Равенство двух сторон не меняет сумму углов.
Например, равнобедренный треугольник может иметь углы 45°, 45° и 90°.
Сначала выполняем первое действие, затем переходим к следующему.
Верно. Утверждение верно. Не нужно путать сумму всех углов с суммой только двух углов при основании.
«Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной.»
Через точку вне прямой проходит ровно одна прямая, параллельная данной. Это основное свойство параллельных прямых на евклидовой плоскости. В утверждении спрашивается только о возможности построения, и она обеспечена этим свойством.
На схеме A не лежит на прямой a. Прямая b проходит через A и имеет то же направление, что a.
Верно. Не путайте это с проведением произвольной прямой через точку: без условия параллельности таких прямых бесконечно много.
«В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов.»
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: c² = a² + b². Разность используется для нахождения квадрата одного катета, когда известны гипотенуза и второй катет. В утверждении искомая сторона и знак перепутаны.
Для катетов 3 и 4 квадрат гипотенузы равен 9 + 16 = 25. Разность квадратов 16 − 9 = 7 не подходит.
Неверно. Правильно: c² = a² + b²; для катета, например, a² = c² − b².
1 — верно; 2 — верно; 3 — неверно.
У каждого выбранного высказывания проверены все условия правила. Для каждого неверного указан контрпример или объяснено противоречие. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номера верных высказываний подряд, без пробелов и знаков препинания.
Ответ: 12. Записываем номера в возрастающем порядке. Проверка на сайте также принимает другой порядок тех же номеров.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Верно |
| Утверждение 2 | Верно |
| Утверждение 3 | Неверно |
| Ответ | 12 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.