Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
Смежные углы всегда равны.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 901989.
Ответ: 2.
Выбрать одно верное геометрическое утверждение и записать его номер.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать одно истинное высказывание и записать его номер.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.»
Равенство четырёх сторон само по себе не фиксирует углы четырёхугольника. Например, квадрат и ромб могут иметь одинаковые длины всех четырёх сторон. Если у ромба углы не прямые, совместить фигуры нельзя: они не равны.
Сравним квадрат со стороной 2 и ромб со стороной 2 и углом 60°. У квадрата все углы 90°, у ромба есть углы 60° и 120°.
Неверно. Признак равенства треугольников по трём сторонам нельзя без дополнительных условий переносить на четырёхугольники.
«Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.»
Площадь параллелограмма равна произведению двух соседних сторон на синус угла между ними. Ромб — параллелограмм с равными сторонами. Если соседние стороны a и b, а угол между ними α, высота к a равна b·sin α. Подставляем её в S = ah и получаем S = ab·sin α.
Для ромба со стороной a это можно записать как S = a²·sin α.
Верно. Утверждение верно; синус учитывает наклон одной стороны относительно другой.
«Смежные углы всегда равны.»
Смежные углы в сумме дают 180°, но не обязательно равны. Для равенства двух смежных углов каждый должен быть 90°. Без такого условия возможны разные значения.
Углы 30° и 150° могут быть смежными: их сумма равна 180°, но они различаются.
Неверно. Равенство — свойство вертикальных углов. Для смежных основное свойство — сумма 180°.
1 — неверно; 2 — верно; 3 — неверно.
Выбрано единственное верное высказывание. Остальные опровергнуты контрпримерами или противоречат указанным правилам. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номер верного высказывания.
Ответ: 2. В ответе нужна одна цифра: номер высказывания, а не числовое значение из примера.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Неверно |
| Утверждение 2 | Верно |
| Утверждение 3 | Неверно |
| Ответ | 2 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.