Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Вертикальные углы равны.
Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.
Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 992B4F.
Ответ: 1.
Выбрать одно верное геометрическое утверждение и записать его номер.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать одно истинное высказывание и записать его номер.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Вертикальные углы равны.»
Вертикальные углы образованы двумя пересекающимися прямыми и лежат друг напротив друга. Они равны. Каждый из двух вертикальных углов дополняет один и тот же соседний угол до 180°. Вычитая одинаковое число из 180°, получаем одинаковые значения.
Если соседний угол равен 150°, каждый из двух вертикальных углов равен 30°.
Верно. Не путайте вертикальные углы со смежными: у смежных равна 180° сумма, но сами они могут быть разными.
«Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.»
Две различные прямые плоскости, параллельные одной третьей прямой, параллельны друг другу. Параллельность третьей прямой задаёт одинаковое направление. Две такие прямые не образуют угол 90°, поэтому вывод о перпендикулярности неверен.
Три разные горизонтальные прямые на рисунке попарно параллельны. Первые две параллельны третьей, но не перпендикулярны друг другу.
Неверно. Правильный вывод — параллельность, а не перпендикулярность.
«Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника.»
Равные треугольники должны совпадать по форме и размеру. Равные площади сами по себе этого не обеспечивают. Диагонали прямоугольника делят его на четыре треугольника одинаковой площади, но соседние треугольники обычно имеют разные основания. Все четыре равны только в частном случае квадрата.
Возьмём прямоугольник со сторонами 4 и 2. У треугольников AOB и BOC две стороны — одинаковые половины диагоналей √5, но третьи стороны AB = 4 и BC = 2 различны.
Неверно. Противоположные треугольники равны попарно. Все четыре — равновеликие, то есть имеют одинаковую площадь.
1 — верно; 2 — неверно; 3 — неверно.
Выбрано единственное верное высказывание. Остальные опровергнуты контрпримерами или противоречат указанным правилам. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номер верного высказывания.
Ответ: 1. В ответе нужна одна цифра: номер высказывания, а не числовое значение из примера.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Верно |
| Утверждение 2 | Неверно |
| Утверждение 3 | Неверно |
| Ответ | 1 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.