Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Основания любой трапеции параллельны.
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной.
Все углы ромба равны.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 45B2A7.
Ответ: 12.
Выбрать все верные геометрические утверждения и записать их номера.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать все верные: правильных номеров может быть несколько.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Основания любой трапеции параллельны.»
Основаниями трапеции называются две её параллельные стороны. Поэтому их параллельность следует непосредственно из названия и определения. Боковые стороны — две оставшиеся стороны.
На схеме AD и BC — основания, следовательно, AD ∥ BC.
Верно. Утверждение верно для любой трапеции: обычной, равнобедренной и прямоугольной.
«Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной.»
Через точку вне прямой проходит ровно одна прямая, параллельная данной. Это основное свойство параллельных прямых на евклидовой плоскости. В утверждении спрашивается только о возможности построения, и она обеспечена этим свойством.
На схеме A не лежит на прямой a. Прямая b проходит через A и имеет то же направление, что a.
Верно. Не путайте это с проведением произвольной прямой через точку: без условия параллельности таких прямых бесконечно много.
«Все углы ромба равны.»
У ромба равны все стороны, но все углы равны только у квадрата. Противоположные углы ромба равны, соседние дополняют друг друга до 180°. Они могут быть разными: острыми и тупыми.
Ромб с углами 60°, 120°, 60°, 120° удовлетворяет определению ромба, но не имеет четырёх одинаковых углов.
Неверно. Верно: противоположные углы ромба равны. Для равенства всех углов ромб должен быть квадратом.
1 — верно; 2 — верно; 3 — неверно.
У каждого выбранного высказывания проверены все условия правила. Для каждого неверного указан контрпример или объяснено противоречие. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номера верных высказываний подряд, без пробелов и знаков препинания.
Ответ: 12. Записываем номера в возрастающем порядке. Проверка на сайте также принимает другой порядок тех же номеров.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Верно |
| Утверждение 2 | Верно |
| Утверждение 3 | Неверно |
| Ответ | 12 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.