Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
В любой прямоугольной трапеции есть два равных угла.
Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 79B6CD.
Ответ: 13.
Выбрать все верные геометрические утверждения и записать их номера.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать все верные: правильных номеров может быть несколько.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«В любой прямоугольной трапеции есть два равных угла.»
У прямоугольной трапеции одна боковая сторона перпендикулярна основаниям. Поскольку основания параллельны, перпендикулярность одному из них означает перпендикулярность и другому. Поэтому у концов этой боковой стороны получаются два прямых, а значит равных угла.
На схеме ∠A = ∠B = 90°.
Верно. Остальные два угла могут быть разными. Для утверждения достаточно двух прямых.
«Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.»
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания. Радиус заканчивается в точке касания и образует с касательной прямой угол. Поэтому вместо «параллельна» должно стоять «перпендикулярна».
Пусть T — точка касания, O — центр. Угол между OT и касательной равен 90°.
Неверно. Параллельные различные прямые не пересекаются, тогда как радиус и касательная имеют общую точку T.
«Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.»
Площадь параллелограмма равна произведению основания на соответствующую высоту. Ромб является параллелограммом. Выберем его сторону основанием a и проведём к ней высоту h. Общая формула даёт S = ah.
На схеме основание AD выделено синим, высота BH — зелёным. Высота проведена перпендикулярно AD, поэтому именно её умножают на основание.
Верно. Утверждение верно. Соответствующая высота обязательна: наклонная соседняя сторона обычно не заменяет её.
1 — верно; 2 — неверно; 3 — верно.
У каждого выбранного высказывания проверены все условия правила. Для каждого неверного указан контрпример или объяснено противоречие. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номера верных высказываний подряд, без пробелов и знаков препинания.
Ответ: 13. Записываем номера в возрастающем порядке. Проверка на сайте также принимает другой порядок тех же номеров.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Верно |
| Утверждение 2 | Неверно |
| Утверждение 3 | Верно |
| Ответ | 13 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.