Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный.
Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 5E2F6C.
Ответ: 3.
Выбрать одно верное геометрическое утверждение и записать его номер.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать одно истинное высказывание и записать его номер.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.»
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: . В формуле участвуют оба основания, а не одно. Произведение одного основания на высоту не учитывает, что ширина трапеции меняется от одного основания к другому.
При основаниях 6 и 2 и высоте 2 площадь равна 8. Произведения оснований на высоту дают 12 и 4 — оба не совпадают с площадью.
Неверно. Основание на высоту — формула параллелограмма. Для трапеции берём полусумму двух оснований.
«Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный.»
Остроугольный треугольник должен иметь три острых угла. Хотя бы один острый угол есть в любом треугольнике, даже в тупоугольном или прямоугольном. Поэтому одного острого угла недостаточно для вывода об остроугольности.
У треугольника с углами 120°, 30°, 30° есть два острых угла, но сам он тупоугольный.
Сначала выполняем первое действие, затем переходим к следующему.
Неверно. Название треугольника определяется всей тройкой углов, а не наличием одного острого.
«Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.»
Прямоугольник является параллелограммом, а диагонали параллелограмма делятся пополам. Если AC и BD пересекаются в O, то AO = OC и BO = OD. Это свойство верно у каждого прямоугольника независимо от отношения его сторон.
На схеме точка O — общая середина обеих диагоналей.
Верно. Кроме деления пополам, у прямоугольника диагонали ещё и равны, но для данного утверждения достаточно первого свойства.
1 — неверно; 2 — неверно; 3 — верно.
Выбрано единственное верное высказывание. Остальные опровергнуты контрпримерами или противоречат указанным правилам. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номер верного высказывания.
Ответ: 3. В ответе нужна одна цифра: номер высказывания, а не числовое значение из примера.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Неверно |
| Утверждение 2 | Неверно |
| Утверждение 3 | Верно |
| Ответ | 3 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.