Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание F54D86.
Ответ: 23.
Выбрать все верные геометрические утверждения и записать их номера.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать все верные: правильных номеров может быть несколько.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.»
Сумма всех трёх углов любого треугольника равна 180°. У прямоугольного треугольника один угол равен 90°. Сумма двух остальных тоже 90°, но вместе с прямым углом общая сумма составляет 180°.
Например, у равнобедренного прямоугольного треугольника углы 45°, 45° и 90°.
Сначала выполняем первое действие, затем переходим к следующему.
Неверно. 90° — сумма только острых углов, а не всех углов прямоугольного треугольника.
«Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.»
Через одну точку можно провести бесконечно много прямых разных направлений. Чтобы подтвердить утверждение о существовании трёх прямых, достаточно построить один пример. Возьмём горизонтальную, вертикальную и наклонную прямые через одну точку O.
На схеме три различные прямые действительно проходят через O.
Верно. Слово «существуют» не означает, что любые три прямые обязательно имеют общую точку.
«Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.»
Диагонали любого параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Ромб — частный случай параллелограмма, поэтому это свойство относится и к нему. Если диагонали AC и BD пересекаются в O, то AO = OC и BO = OD.
На схеме отмечены две равные половины каждой диагонали. Половины разных диагоналей не обязаны быть равны между собой.
Верно. Утверждение верно. Оно не означает, что AC = BD.
1 — неверно; 2 — верно; 3 — верно.
У каждого выбранного высказывания проверены все условия правила. Для каждого неверного указан контрпример или объяснено противоречие. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номера верных высказываний подряд, без пробелов и знаков препинания.
Ответ: 23. Записываем номера в возрастающем порядке. Проверка на сайте также принимает другой порядок тех же номеров.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Неверно |
| Утверждение 2 | Верно |
| Утверждение 3 | Верно |
| Ответ | 23 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.