Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
Любые два равносторонних треугольника подобны.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 9B5088.
Ответ: 23.
Выбрать все верные геометрические утверждения и записать их номера.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать все верные: правильных номеров может быть несколько.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.»
Для равенства по двум сторонам требуется ещё равенство угла между ними. Две стороны не определяют треугольник однозначно: угол между ними можно менять. Третья сторона при этом изменится. Значит, совпадения только двух сторон недостаточно.
В одном треугольнике две стороны равны 2 и образуют угол 60°: он равносторонний, третья сторона 2. Во втором две стороны тоже равны 2, но угол между ними 90°, поэтому третья сторона 2√2.
Неверно. Нужно добавить условие об угле между данными сторонами либо использовать другой полный признак равенства.
«Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.»
Все углы треугольника в сумме дают 180°, один угол прямоугольного треугольника равен 90°. Чтобы найти сумму двух оставшихся острых углов, вычтем прямой угол из общей суммы.
Получаем 180° − 90° = 90°. Это верно для любого прямоугольного треугольника.
Верно. В утверждении речь именно о двух острых углах, поэтому оно верно.
«Любые два равносторонних треугольника подобны.»
В равностороннем треугольнике все углы равны 60°. У любых двух равносторонних треугольников соответствующие углы совпадают. Следовательно, они подобны по двум углам независимо от размеров.
Треугольники со сторонами 2 и 3 имеют одинаковые углы 60°, 60°, 60° и коэффициент подобия 3/2.
Верно. Подобие допускает изменение масштаба; равенство размеров не требуется.
1 — неверно; 2 — верно; 3 — верно.
У каждого выбранного высказывания проверены все условия правила. Для каждого неверного указан контрпример или объяснено противоречие. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номера верных высказываний подряд, без пробелов и знаков препинания.
Ответ: 23. Записываем номера в возрастающем порядке. Проверка на сайте также принимает другой порядок тех же номеров.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Неверно |
| Утверждение 2 | Верно |
| Утверждение 3 | Верно |
| Ответ | 23 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.