Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.
Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 266E13.
Ответ: 12.
Выбрать все верные геометрические утверждения и записать их номера.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать все верные: правильных номеров может быть несколько.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.»
Ромб — параллелограмм, у которого все стороны равны. В параллелограмме противоположные стороны равны: AB = CD и BC = AD. Если дополнительно AB = BC, то через эти равенства получаем одинаковую длину всех четырёх сторон.
Объединим данные равенства в одну цепочку.
Верно. Все стороны параллелограмма стали равными, значит по определению это ромб.
«Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.»
Квадрат является прямоугольником, а его диагонали перпендикулярны. Утверждение требует лишь существования хотя бы одного такого прямоугольника. Подходит любой квадрат, поэтому существование доказано.
Возьмём квадрат со стороной 2. Он имеет четыре прямых угла, а диагонали пересекаются под углом 90°.
Верно. Не путайте «существует прямоугольник» с «в любом прямоугольнике»: второе было бы неверно.
«Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.»
Сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Число 360° относится к сумме углов выпуклого четырёхугольника. У треугольника на один угол меньше, и его сумма равна 180°.
У равностороннего треугольника три угла по 60°.
Сначала выполняем первое действие, затем переходим к следующему.
Неверно. Нужно различать формулы для треугольника и четырёхугольника.
1 — верно; 2 — верно; 3 — неверно.
У каждого выбранного высказывания проверены все условия правила. Для каждого неверного указан контрпример или объяснено противоречие. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номера верных высказываний подряд, без пробелов и знаков препинания.
Ответ: 12. Записываем номера в возрастающем порядке. Проверка на сайте также принимает другой порядок тех же номеров.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Верно |
| Утверждение 2 | Верно |
| Утверждение 3 | Неверно |
| Ответ | 12 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.