Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
Внешний угол треугольника равен сумме его внутренних углов.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание C7D0DF.
Ответ: 2.
Выбрать одно верное геометрическое утверждение и записать его номер.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать одно истинное высказывание и записать его номер.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.»
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания. Радиус заканчивается в точке касания и образует с касательной прямой угол. Поэтому вместо «параллельна» должно стоять «перпендикулярна».
Пусть T — точка касания, O — центр. Угол между OT и касательной равен 90°.
Неверно. Параллельные различные прямые не пересекаются, тогда как радиус и касательная имеют общую точку T.
«Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.»
Диагонали любого параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Ромб — частный случай параллелограмма, поэтому это свойство относится и к нему. Если диагонали AC и BD пересекаются в O, то AO = OC и BO = OD.
На схеме отмечены две равные половины каждой диагонали. Половины разных диагоналей не обязаны быть равны между собой.
Верно. Утверждение верно. Оно не означает, что AC = BD.
«Внешний угол треугольника равен сумме его внутренних углов.»
Внешний угол равен сумме только двух внутренних углов, не смежных с ним. Сумма всех трёх внутренних углов равна 180°. Внешний угол смежен с одним положительным внутренним углом, поэтому он меньше 180° и не равен сумме всех внутренних.
Пусть внутренние углы 50°, 60° и 70°. Внешний при вершине с углом 70° равен 110°, то есть 50° + 60°. Сумма всех внутренних углов 180°.
Сначала выполняем первое действие, затем переходим к следующему.
Неверно. В верной формулировке необходимо уточнение «двух, не смежных с ним».
1 — неверно; 2 — верно; 3 — неверно.
Выбрано единственное верное высказывание. Остальные опровергнуты контрпримерами или противоречат указанным правилам. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номер верного высказывания.
Ответ: 2. В ответе нужна одна цифра: номер высказывания, а не числовое значение из примера.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Неверно |
| Утверждение 2 | Верно |
| Утверждение 3 | Неверно |
| Ответ | 2 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.