Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 1F02FE.
Ответ: 2.
Выбрать одно верное геометрическое утверждение и записать его номер.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать одно истинное высказывание и записать его номер.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.»
В треугольнике сумма любых двух сторон строго больше третьей. Для длин 1, 2 и 4 условие нарушено: две короткие стороны в сумме короче длинной. Такой треугольник построить нельзя.
Складываем два меньших числа и сравниваем с наибольшим.
Неверно. Правильный вывод противоположный: треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
«Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.»
Диагонали любого параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Ромб — частный случай параллелограмма, поэтому это свойство относится и к нему. Если диагонали AC и BD пересекаются в O, то AO = OC и BO = OD.
На схеме отмечены две равные половины каждой диагонали. Половины разных диагоналей не обязаны быть равны между собой.
Верно. Утверждение верно. Оно не означает, что AC = BD.
«Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.»
Две различные прямые плоскости, перпендикулярные третьей, параллельны друг другу. Если обе прямые образуют с одной прямой угол 90°, они имеют одинаковое направление. Поэтому они не образуют между собой прямой угол.
Две горизонтальные прямые обе перпендикулярны вертикальной, но между собой параллельны.
Неверно. Правильный вывод — параллельность. Речь идёт о различных прямых одной плоскости.
1 — неверно; 2 — верно; 3 — неверно.
Выбрано единственное верное высказывание. Остальные опровергнуты контрпримерами или противоречат указанным правилам. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номер верного высказывания.
Ответ: 2. В ответе нужна одна цифра: номер высказывания, а не числовое значение из примера.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Неверно |
| Утверждение 2 | Верно |
| Утверждение 3 | Неверно |
| Ответ | 2 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.