Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Основания любой трапеции параллельны.
Все углы ромба равны.
Две окружности пересекаются, если радиус одной из них больше радиуса другой.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание BCE727.
Ответ: 1.
Выбрать одно верное геометрическое утверждение и записать его номер.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать одно истинное высказывание и записать его номер.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Основания любой трапеции параллельны.»
Основаниями трапеции называются две её параллельные стороны. Поэтому их параллельность следует непосредственно из названия и определения. Боковые стороны — две оставшиеся стороны.
На схеме AD и BC — основания, следовательно, AD ∥ BC.
Верно. Утверждение верно для любой трапеции: обычной, равнобедренной и прямоугольной.
«Все углы ромба равны.»
У ромба равны все стороны, но все углы равны только у квадрата. Противоположные углы ромба равны, соседние дополняют друг друга до 180°. Они могут быть разными: острыми и тупыми.
Ромб с углами 60°, 120°, 60°, 120° удовлетворяет определению ромба, но не имеет четырёх одинаковых углов.
Неверно. Верно: противоположные углы ромба равны. Для равенства всех углов ромб должен быть квадратом.
«Две окружности пересекаются, если радиус одной из них больше радиуса другой.»
Взаимное положение окружностей зависит не только от радиусов, но и от расстояния между центрами. Разные радиусы не гарантируют пересечения. Можно взять окружности с одним центром: меньшая окажется внутри большей и общих точек не будет.
Две концентрические окружности радиусов 2 и 1 не пересекаются, хотя один радиус больше другого.
Неверно. Для двух общих точек нужно |R − r| < d < R + r, где d — расстояние между центрами.
1 — верно; 2 — неверно; 3 — неверно.
Выбрано единственное верное высказывание. Остальные опровергнуты контрпримерами или противоречат указанным правилам. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номер верного высказывания.
Ответ: 1. В ответе нужна одна цифра: номер высказывания, а не числовое значение из примера.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Верно |
| Утверждение 2 | Неверно |
| Утверждение 3 | Неверно |
| Ответ | 1 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.