Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Все углы ромба равны.
Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
Любые два равносторонних треугольника подобны.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 8E1640.
Ответ: 23.
Выбрать все верные геометрические утверждения и записать их номера.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать все верные: правильных номеров может быть несколько.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Все углы ромба равны.»
У ромба равны все стороны, но все углы равны только у квадрата. Противоположные углы ромба равны, соседние дополняют друг друга до 180°. Они могут быть разными: острыми и тупыми.
Ромб с углами 60°, 120°, 60°, 120° удовлетворяет определению ромба, но не имеет четырёх одинаковых углов.
Неверно. Верно: противоположные углы ромба равны. Для равенства всех углов ромб должен быть квадратом.
«Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.»
Площадь квадрата со стороной a равна . Смежные стороны имеют общую вершину. У квадрата обе такие стороны равны a, поэтому их произведение a·a равно a². Это в точности формула площади квадрата.
Например, если сторона квадрата равна 2, площадь равна 2·2 = 4.
Верно. Утверждение верно для любого квадрата; числовой пример лишь иллюстрирует общую формулу.
«Любые два равносторонних треугольника подобны.»
В равностороннем треугольнике все углы равны 60°. У любых двух равносторонних треугольников соответствующие углы совпадают. Следовательно, они подобны по двум углам независимо от размеров.
Треугольники со сторонами 2 и 3 имеют одинаковые углы 60°, 60°, 60° и коэффициент подобия 3/2.
Верно. Подобие допускает изменение масштаба; равенство размеров не требуется.
1 — неверно; 2 — верно; 3 — верно.
У каждого выбранного высказывания проверены все условия правила. Для каждого неверного указан контрпример или объяснено противоречие. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номера верных высказываний подряд, без пробелов и знаков препинания.
Ответ: 23. Записываем номера в возрастающем порядке. Проверка на сайте также принимает другой порядок тех же номеров.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Неверно |
| Утверждение 2 | Верно |
| Утверждение 3 | Верно |
| Ответ | 23 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.