Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Любой параллелограмм можно вписать в окружность.
Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание B59FB8.
Ответ: 3.
Выбрать одно верное геометрическое утверждение и записать его номер.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать одно истинное высказывание и записать его номер.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Любой параллелограмм можно вписать в окружность.»
У вписанного выпуклого четырёхугольника сумма противоположных углов равна 180°. В параллелограмме противоположные углы равны. Если он вписан в окружность, каждый из таких углов должен быть 90°. Значит, вписать можно прямоугольник, но не любой параллелограмм.
Ромб с острыми углами A = C = 60° является параллелограммом. Сумма этих противоположных углов 120°, поэтому вписать его в окружность нельзя.
Неверно. Среди параллелограммов в окружность вписываются именно прямоугольники, включая квадраты.
«Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.»
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания. Радиус заканчивается в точке касания и образует с касательной прямой угол. Поэтому вместо «параллельна» должно стоять «перпендикулярна».
Пусть T — точка касания, O — центр. Угол между OT и касательной равен 90°.
Неверно. Параллельные различные прямые не пересекаются, тогда как радиус и касательная имеют общую точку T.
«Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.»
Все углы треугольника в сумме дают 180°, один угол прямоугольного треугольника равен 90°. Чтобы найти сумму двух оставшихся острых углов, вычтем прямой угол из общей суммы.
Получаем 180° − 90° = 90°. Это верно для любого прямоугольного треугольника.
Верно. В утверждении речь именно о двух острых углах, поэтому оно верно.
1 — неверно; 2 — неверно; 3 — верно.
Выбрано единственное верное высказывание. Остальные опровергнуты контрпримерами или противоречат указанным правилам. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номер верного высказывания.
Ответ: 3. В ответе нужна одна цифра: номер высказывания, а не числовое значение из примера.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Неверно |
| Утверждение 2 | Неверно |
| Утверждение 3 | Верно |
| Ответ | 3 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.