Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Боковые стороны любой трапеции равны.
Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон.
Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 6D5B11.
Ответ: 2.
Выбрать одно верное геометрическое утверждение и записать его номер.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать одно истинное высказывание и записать его номер.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Боковые стороны любой трапеции равны.»
Равенство боковых сторон — дополнительное свойство равнобедренной трапеции. Определение обычной трапеции требует параллельности оснований, но не равенства боковых сторон. Поэтому у произвольной трапеции они могут различаться.
У прямоугольной трапеции с высотой 2 и разностью оснований 2 одна боковая сторона равна 2, другая — гипотенуза с катетами 2 и 2, то есть 2√2.
Неверно. Верно лишь для равнобедренной трапеции, а не для любой.
«Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон.»
Площадь прямоугольника равна длине, умноженной на ширину: S = ab. Две смежные стороны — это как раз длина и ширина. Их произведение даёт число единичных квадратов, покрывающих прямоугольник.
Для сторон 4 и 2 получается 8 квадратных единиц.
Верно. Смежные стороны имеют общую вершину. Не нужно перемножать все четыре стороны.
«Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.»
Положение центра описанной окружности зависит от вида треугольника. У остроугольного треугольника этот центр внутри, у прямоугольного — в середине гипотенузы, у тупоугольного — снаружи. Слово «всегда» делает данное утверждение неверным.
Возьмём прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4. Его гипотенуза равна 5, а центр описанной окружности O — середина гипотенузы. Он лежит на стороне, а не внутри.
Неверно. Достаточно этого прямоугольного треугольника, чтобы опровергнуть слово «всегда».
1 — неверно; 2 — верно; 3 — неверно.
Выбрано единственное верное высказывание. Остальные опровергнуты контрпримерами или противоречат указанным правилам. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номер верного высказывания.
Ответ: 2. В ответе нужна одна цифра: номер высказывания, а не числовое значение из примера.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Неверно |
| Утверждение 2 | Верно |
| Утверждение 3 | Неверно |
| Ответ | 2 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.