Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
Все диаметры окружности равны между собой.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 1D1A57.
Ответ: 13.
Выбрать все верные геометрические утверждения и записать их номера.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать все верные: правильных номеров может быть несколько.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.»
В невырожденном треугольнике сумма любых двух сторон строго больше третьей. Две короткие стороны 1 и 2 имеют суммарную длину 3. Они не могут соединить концы отрезка длиной 4, поэтому замкнуть треугольник невозможно.
Проверим сумму двух меньших чисел. Она меньше самого большого.
Верно. Такого треугольника не существует. Для трёх положительных чисел достаточно проверить, что два меньших в сумме больше наибольшего.
«Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.»
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: . В формуле участвуют оба основания, а не одно. Произведение одного основания на высоту не учитывает, что ширина трапеции меняется от одного основания к другому.
При основаниях 6 и 2 и высоте 2 площадь равна 8. Произведения оснований на высоту дают 12 и 4 — оба не совпадают с площадью.
Неверно. Основание на высоту — формула параллелограмма. Для трапеции берём полусумму двух оснований.
«Все диаметры окружности равны между собой.»
Диаметр окружности проходит через центр и состоит из двух радиусов. Радиусы одной окружности имеют общую длину R. Поэтому любой диаметр имеет длину R + R = 2R. Все диаметры этой окружности равны.
Например, при радиусе 1 каждый диаметр равен 2.
Верно. Утверждение относится к диаметрам одной окружности. У окружностей разных радиусов диаметры могут различаться.
1 — верно; 2 — неверно; 3 — верно.
У каждого выбранного высказывания проверены все условия правила. Для каждого неверного указан контрпример или объяснено противоречие. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номера верных высказываний подряд, без пробелов и знаков препинания.
Ответ: 13. Записываем номера в возрастающем порядке. Проверка на сайте также принимает другой порядок тех же номеров.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Верно |
| Утверждение 2 | Неверно |
| Утверждение 3 | Верно |
| Ответ | 13 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.