Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Основания любой трапеции параллельны.
Тангенс любого острого угла меньше единицы.
Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 00DC26.
Ответ: 1.
Выбрать одно верное геометрическое утверждение и записать его номер.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать одно истинное высказывание и записать его номер.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Основания любой трапеции параллельны.»
Основаниями трапеции называются две её параллельные стороны. Поэтому их параллельность следует непосредственно из названия и определения. Боковые стороны — две оставшиеся стороны.
На схеме AD и BC — основания, следовательно, AD ∥ BC.
Верно. Утверждение верно для любой трапеции: обычной, равнобедренной и прямоугольной.
«Тангенс любого острого угла меньше единицы.»
Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Катеты могут быть равными, а противолежащий катет может быть и больше прилежащего. Поэтому тангенс острого угла не обязан быть меньше 1.
В прямоугольном равнобедренном треугольнике острые углы по 45°, катеты равны. Тангенс 45° равен 1, что уже опровергает строгое «меньше единицы».
Неверно. Для углов больше 45° и меньше 90° тангенс больше 1; для углов меньше 45° — меньше 1.
«Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.»
Сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Число 360° относится к сумме углов выпуклого четырёхугольника. У треугольника на один угол меньше, и его сумма равна 180°.
У равностороннего треугольника три угла по 60°.
Сначала выполняем первое действие, затем переходим к следующему.
Неверно. Нужно различать формулы для треугольника и четырёхугольника.
1 — верно; 2 — неверно; 3 — неверно.
Выбрано единственное верное высказывание. Остальные опровергнуты контрпримерами или противоречат указанным правилам. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номер верного высказывания.
Ответ: 1. В ответе нужна одна цифра: номер высказывания, а не числовое значение из примера.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Верно |
| Утверждение 2 | Неверно |
| Утверждение 3 | Неверно |
| Ответ | 1 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.