Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Все равнобедренные треугольники подобны.
Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 416A28.
Ответ: 2.
Выбрать одно верное геометрическое утверждение и записать его номер.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать одно истинное высказывание и записать его номер.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Все равнобедренные треугольники подобны.»
Для подобия треугольников нужны одинаковые соответствующие углы или пропорциональные стороны. У разных равнобедренных треугольников угол между равными сторонами может меняться. Поэтому название «равнобедренный» не обеспечивает одинаковых углов.
Равносторонний треугольник с углами 60°, 60°, 60° является равнобедренным. Прямоугольный равнобедренный треугольник имеет углы 45°, 45°, 90°. Углы этих двух фигур различаются, поэтому они не подобны.
Неверно. Все равносторонние треугольники подобны, а все равнобедренные — нет.
«Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.»
Квадрат является прямоугольником, а его диагонали перпендикулярны. Утверждение требует лишь существования хотя бы одного такого прямоугольника. Подходит любой квадрат, поэтому существование доказано.
Возьмём квадрат со стороной 2. Он имеет четыре прямых угла, а диагонали пересекаются под углом 90°.
Верно. Не путайте «существует прямоугольник» с «в любом прямоугольнике»: второе было бы неверно.
«Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.»
Сумма всех трёх углов любого треугольника равна 180°. У прямоугольного треугольника один угол равен 90°. Сумма двух остальных тоже 90°, но вместе с прямым углом общая сумма составляет 180°.
Например, у равнобедренного прямоугольного треугольника углы 45°, 45° и 90°.
Сначала выполняем первое действие, затем переходим к следующему.
Неверно. 90° — сумма только острых углов, а не всех углов прямоугольного треугольника.
1 — неверно; 2 — верно; 3 — неверно.
Выбрано единственное верное высказывание. Остальные опровергнуты контрпримерами или противоречат указанным правилам. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номер верного высказывания.
Ответ: 2. В ответе нужна одна цифра: номер высказывания, а не числовое значение из примера.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Неверно |
| Утверждение 2 | Верно |
| Утверждение 3 | Неверно |
| Ответ | 2 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.