Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Боковые стороны любой трапеции равны.
Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
Всякий равнобедренный треугольник является остроугольным.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 5411A3.
Ответ: 2.
Выбрать одно верное геометрическое утверждение и записать его номер.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать одно истинное высказывание и записать его номер.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Боковые стороны любой трапеции равны.»
Равенство боковых сторон — дополнительное свойство равнобедренной трапеции. Определение обычной трапеции требует параллельности оснований, но не равенства боковых сторон. Поэтому у произвольной трапеции они могут различаться.
У прямоугольной трапеции с высотой 2 и разностью оснований 2 одна боковая сторона равна 2, другая — гипотенуза с катетами 2 и 2, то есть 2√2.
Неверно. Верно лишь для равнобедренной трапеции, а не для любой.
«Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.»
Площадь параллелограмма равна произведению двух соседних сторон на синус угла между ними. Ромб — параллелограмм с равными сторонами. Если соседние стороны a и b, а угол между ними α, высота к a равна b·sin α. Подставляем её в S = ah и получаем S = ab·sin α.
Для ромба со стороной a это можно записать как S = a²·sin α.
Верно. Утверждение верно; синус учитывает наклон одной стороны относительно другой.
«Всякий равнобедренный треугольник является остроугольным.»
Равнобедренность задаётся равенством сторон и не запрещает прямого или тупого угла. Можно взять равнобедренный прямоугольный треугольник. Он имеет две равные стороны, но угол между ними равен 90°, значит не является остроугольным.
Углы такого треугольника равны 45°, 45° и 90°.
Сначала выполняем первое действие, затем переходим к следующему.
Неверно. Существуют также тупоугольные равнобедренные треугольники, например с углами 30°, 30° и 120°.
1 — неверно; 2 — верно; 3 — неверно.
Выбрано единственное верное высказывание. Остальные опровергнуты контрпримерами или противоречат указанным правилам. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номер верного высказывания.
Ответ: 2. В ответе нужна одна цифра: номер высказывания, а не числовое значение из примера.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Неверно |
| Утверждение 2 | Верно |
| Утверждение 3 | Неверно |
| Ответ | 2 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.