Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то этот ромб является квадратом.
Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 57A922.
Ответ: 23.
Выбрать все верные геометрические утверждения и записать их номера.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать все верные: правильных номеров может быть несколько.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.»
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания. Радиус заканчивается в точке касания и образует с касательной прямой угол. Поэтому вместо «параллельна» должно стоять «перпендикулярна».
Пусть T — точка касания, O — центр. Угол между OT и касательной равен 90°.
Неверно. Параллельные различные прямые не пересекаются, тогда как радиус и касательная имеют общую точку T.
«Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то этот ромб является квадратом.»
Ромб имеет четыре равные стороны; если все его углы прямые, это квадрат. У ромба противоположные углы равны, соседние в сумме дают 180°. Если один угол 90°, противоположный тоже 90°, а каждый соседний равен 180° − 90° = 90°. Все углы стали прямыми.
Получили одновременно равенство всех сторон и четыре прямых угла — определение квадрата.
Верно. Одного прямого угла у ромба достаточно, чтобы все остальные тоже стали прямыми.
«Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.»
Сумма внутренних углов любого треугольника равна 180°. Равнобедренный треугольник является частным случаем треугольника, поэтому общее правило применяется и к нему. Равенство двух сторон не меняет сумму углов.
Например, равнобедренный треугольник может иметь углы 45°, 45° и 90°.
Сначала выполняем первое действие, затем переходим к следующему.
Верно. Утверждение верно. Не нужно путать сумму всех углов с суммой только двух углов при основании.
1 — неверно; 2 — верно; 3 — верно.
У каждого выбранного высказывания проверены все условия правила. Для каждого неверного указан контрпример или объяснено противоречие. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номера верных высказываний подряд, без пробелов и знаков препинания.
Ответ: 23. Записываем номера в возрастающем порядке. Проверка на сайте также принимает другой порядок тех же номеров.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Неверно |
| Утверждение 2 | Верно |
| Утверждение 3 | Верно |
| Ответ | 23 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.