Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную данной.
Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
Смежные углы всегда равны.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 24569D.
Ответ: 1.
Выбрать одно верное геометрическое утверждение и записать его номер.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать одно истинное высказывание и записать его номер.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную данной.»
Через точку плоскости вне прямой можно провести единственный перпендикуляр к этой прямой. Из данной точки опускают перпендикуляр на прямую. Полученная прямая проходит через точку и пересекает исходную под углом 90°.
На схеме A — данная точка, H — основание перпендикуляра. Прямая AH искомая.
Верно. Утверждение верно. Перпендикуляр здесь существует и единственен.
«Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.»
Равенство четырёх сторон само по себе не фиксирует углы четырёхугольника. Например, квадрат и ромб могут иметь одинаковые длины всех четырёх сторон. Если у ромба углы не прямые, совместить фигуры нельзя: они не равны.
Сравним квадрат со стороной 2 и ромб со стороной 2 и углом 60°. У квадрата все углы 90°, у ромба есть углы 60° и 120°.
Неверно. Признак равенства треугольников по трём сторонам нельзя без дополнительных условий переносить на четырёхугольники.
«Смежные углы всегда равны.»
Смежные углы в сумме дают 180°, но не обязательно равны. Для равенства двух смежных углов каждый должен быть 90°. Без такого условия возможны разные значения.
Углы 30° и 150° могут быть смежными: их сумма равна 180°, но они различаются.
Неверно. Равенство — свойство вертикальных углов. Для смежных основное свойство — сумма 180°.
1 — верно; 2 — неверно; 3 — неверно.
Выбрано единственное верное высказывание. Остальные опровергнуты контрпримерами или противоречат указанным правилам. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номер верного высказывания.
Ответ: 1. В ответе нужна одна цифра: номер высказывания, а не числовое значение из примера.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Верно |
| Утверждение 2 | Неверно |
| Утверждение 3 | Неверно |
| Ответ | 1 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.