Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Основания любой трапеции параллельны.
Диагонали ромба равны.
Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 429083.
Ответ: 1.
Выбрать одно верное геометрическое утверждение и записать его номер.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать одно истинное высказывание и записать его номер.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Основания любой трапеции параллельны.»
Основаниями трапеции называются две её параллельные стороны. Поэтому их параллельность следует непосредственно из названия и определения. Боковые стороны — две оставшиеся стороны.
На схеме AD и BC — основания, следовательно, AD ∥ BC.
Верно. Утверждение верно для любой трапеции: обычной, равнобедренной и прямоугольной.
«Диагонали ромба равны.»
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, но не обязательно равны. Равенство диагоналей выделяет среди ромбов квадраты. Обычный ромб с острым и тупым углами имеет разные диагонали.
У ромба со стороной 2 и острым углом 60° диагонали равны 2 и 2√3. Они не равны.
Неверно. Не переносите свойство равенства диагоналей прямоугольника на любой ромб.
«Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.»
Точка пересечения окружностей находится от каждого центра на расстоянии радиуса соответствующей окружности. Если радиусы разные, эти расстояния разные. Наличие общей точки не требует равенства радиусов.
Пусть окружности радиусов 3 и 2 пересекаются в X. Тогда OX = 3, PX = 2, так что X не равноудалена от O и P.
Неверно. Равноудалённость верна для точки пересечения окружностей равных радиусов. В условии такого ограничения нет.
1 — верно; 2 — неверно; 3 — неверно.
Выбрано единственное верное высказывание. Остальные опровергнуты контрпримерами или противоречат указанным правилам. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номер верного высказывания.
Ответ: 1. В ответе нужна одна цифра: номер высказывания, а не числовое значение из примера.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Верно |
| Утверждение 2 | Неверно |
| Утверждение 3 | Неверно |
| Ответ | 1 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.