Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.
Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 571265.
Ответ: 3.
Выбрать одно верное геометрическое утверждение и записать его номер.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать одно истинное высказывание и записать его номер.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.»
Две различные прямые плоскости, параллельные одной третьей прямой, параллельны друг другу. Параллельность третьей прямой задаёт одинаковое направление. Две такие прямые не образуют угол 90°, поэтому вывод о перпендикулярности неверен.
Три разные горизонтальные прямые на рисунке попарно параллельны. Первые две параллельны третьей, но не перпендикулярны друг другу.
Неверно. Правильный вывод — параллельность, а не перпендикулярность.
«Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.»
В треугольнике сумма любых двух сторон строго больше третьей. Для длин 1, 2 и 4 условие нарушено: две короткие стороны в сумме короче длинной. Такой треугольник построить нельзя.
Складываем два меньших числа и сравниваем с наибольшим.
Неверно. Правильный вывод противоположный: треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
«Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.»
Все углы треугольника в сумме дают 180°, один угол прямоугольного треугольника равен 90°. Чтобы найти сумму двух оставшихся острых углов, вычтем прямой угол из общей суммы.
Получаем 180° − 90° = 90°. Это верно для любого прямоугольного треугольника.
Верно. В утверждении речь именно о двух острых углах, поэтому оно верно.
1 — неверно; 2 — неверно; 3 — верно.
Выбрано единственное верное высказывание. Остальные опровергнуты контрпримерами или противоречат указанным правилам. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номер верного высказывания.
Ответ: 3. В ответе нужна одна цифра: номер высказывания, а не числовое значение из примера.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Неверно |
| Утверждение 2 | Неверно |
| Утверждение 3 | Верно |
| Ответ | 3 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.