Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Все хорды одной окружности равны между собой.
Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
Все углы прямоугольника равны.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 27F5A0.
Ответ: 23.
Выбрать все верные геометрические утверждения и записать их номера.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать все верные: правильных номеров может быть несколько.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Все хорды одной окружности равны между собой.»
Хорда — отрезок между двумя точками окружности. Диаметр — хорда, проходящая через центр. Расположение концов хорды можно менять. Диаметр имеет максимальную длину 2R, а хорда, не проходящая через центр, короче диаметра. Поэтому все хорды не равны.
На окружности радиуса 1 диаметр AC равен 2. Хорда BD, стягивающая центральный угол 60°, равна 1, потому что треугольник OBD равносторонний.
Неверно. Верно: все диаметры одной окружности равны. Для произвольных хорд это неверно.
«Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.»
В невырожденном треугольнике сумма любых двух сторон строго больше третьей. Две короткие стороны 1 и 2 имеют суммарную длину 3. Они не могут соединить концы отрезка длиной 4, поэтому замкнуть треугольник невозможно.
Проверим сумму двух меньших чисел. Она меньше самого большого.
Верно. Такого треугольника не существует. Для трёх положительных чисел достаточно проверить, что два меньших в сумме больше наибольшего.
«Все углы прямоугольника равны.»
По определению у прямоугольника все четыре угла прямые. Каждый прямой угол равен 90°. Следовательно, четыре угла прямоугольника имеют одинаковую градусную меру и равны между собой.
У прямоугольника на схеме все углы по 90°, независимо от того, что длина и ширина различаются.
Верно. Равенство всех углов не требует равенства всех сторон: последнее нужно для квадрата.
1 — неверно; 2 — верно; 3 — верно.
У каждого выбранного высказывания проверены все условия правила. Для каждого неверного указан контрпример или объяснено противоречие. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номера верных высказываний подряд, без пробелов и знаков препинания.
Ответ: 23. Записываем номера в возрастающем порядке. Проверка на сайте также принимает другой порядок тех же номеров.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Неверно |
| Утверждение 2 | Верно |
| Утверждение 3 | Верно |
| Ответ | 23 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.