Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются
в точке, являющейся центром описанной около треугольника окружности.
Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 0F9B21.
Ответ: 23.
Выбрать все верные геометрические утверждения и записать их номера.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать все верные: правильных номеров может быть несколько.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.»
Через одну точку плоскости проходит бесконечно много прямых. Одна точка не задаёт направление. Через неё можно провести горизонтальную, вертикальную и множество наклонных прямых.
На схеме три различные прямые проходят через O. Уже наличие двух разных прямых опровергает слово «только одну».
Неверно. Ровно одна прямая проходит через две различные заданные точки, а не через одну.
«Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром описанной около треугольника окружности.»
Точка серединного перпендикуляра равноудалена от концов соответствующего отрезка. Пересечение серединных перпендикуляров к двум сторонам треугольника равноудалено от всех трёх вершин. Через эти вершины можно провести окружность с данным центром и общим радиусом. Третий серединный перпендикуляр проходит через тот же центр.
Если O — точка пересечения серединных перпендикуляров, то OA = OB и OB = OC, следовательно, OA = OB = OC.
Верно. Описанная окружность проходит через вершины; вписанная касается сторон. Для их центров используются разные линии.
«Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.»
Ромб — параллелограмм, у которого все стороны равны. В параллелограмме противоположные стороны равны: AB = CD и BC = AD. Если дополнительно AB = BC, то через эти равенства получаем одинаковую длину всех четырёх сторон.
Объединим данные равенства в одну цепочку.
Верно. Все стороны параллелограмма стали равными, значит по определению это ромб.
1 — неверно; 2 — верно; 3 — верно.
У каждого выбранного высказывания проверены все условия правила. Для каждого неверного указан контрпример или объяснено противоречие. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номера верных высказываний подряд, без пробелов и знаков препинания.
Ответ: 23. Записываем номера в возрастающем порядке. Проверка на сайте также принимает другой порядок тех же номеров.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Неверно |
| Утверждение 2 | Верно |
| Утверждение 3 | Верно |
| Ответ | 23 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.