Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Все высоты равностороннего треугольника равны.
Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание CC94C6.
Ответ: 12.
Выбрать все верные геометрические утверждения и записать их номера.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать все верные: правильных номеров может быть несколько.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Все высоты равностороннего треугольника равны.»
В равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому и соответствующие высоты равны. Одну и ту же площадь можно выразить через любую сторону и проведённую к ней высоту. Поскольку основания одинаковой длины, высоты во всех трёх формулах тоже одинаковы.
Если сторона равна a, то из S = ah/2 для каждой высоты получаем h = 2S/a.
Верно. Утверждение верно. В произвольном треугольнике высоты обычно различаются.
«Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.»
Через одну точку можно провести бесконечно много прямых разных направлений. Чтобы подтвердить утверждение о существовании трёх прямых, достаточно построить один пример. Возьмём горизонтальную, вертикальную и наклонную прямые через одну точку O.
На схеме три различные прямые действительно проходят через O.
Верно. Слово «существуют» не означает, что любые три прямые обязательно имеют общую точку.
«Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.»
Равные диагонали параллелограмма — признак прямоугольника. Прямоугольник может иметь две разные соседние стороны. Тогда он не является ромбом, хотя диагонали у него равны.
У прямоугольника 4×2 обе диагонали равны √20. Но соседние стороны 4 и 2 различны, поэтому это не ромб.
Неверно. Для ромба подходят перпендикулярные диагонали параллелограмма; для прямоугольника — равные.
1 — верно; 2 — верно; 3 — неверно.
У каждого выбранного высказывания проверены все условия правила. Для каждого неверного указан контрпример или объяснено противоречие. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номера верных высказываний подряд, без пробелов и знаков препинания.
Ответ: 12. Записываем номера в возрастающем порядке. Проверка на сайте также принимает другой порядок тех же номеров.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Верно |
| Утверждение 2 | Верно |
| Утверждение 3 | Неверно |
| Ответ | 12 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.