Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому
в точку касания.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание BBE6A1.
Ответ: 13.
Выбрать все верные геометрические утверждения и записать их номера.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать все верные: правильных номеров может быть несколько.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.»
Сумма трёх углов треугольника равна 180°. Предположим, что каждый угол больше 60°. Тогда сумма трёх углов была бы больше 60° + 60° + 60° = 180°, что невозможно. Значит, хотя бы один угол не больше 60°.
Граничный случай — равносторонний треугольник: все три угла равны 60°. Поэтому формулировка «не превышает» допускает и равенство.
Сначала выполняем первое действие, затем переходим к следующему.
Верно. Утверждение не говорит, что такой угол обязательно единственный: их может быть два или три.
«Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.»
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: . В утверждении пропущено деление суммы на 2. Из-за этого предлагаемая длина получается вдвое больше правильной.
При основаниях 6 и 2 средняя линия равна 4, тогда как сумма оснований равна 8.
Считаем числитель: .
Неверно. Правильное слово — «полусумме», а не «сумме».
«Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.»
Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Это основное свойство касательной к окружности. Оно связывает центр, точку касания и направление касательной.
На схеме O — центр, T — точка касания, прямая t касается окружности. Угол между OT и t равен 90°.
Верно. Радиус должен быть проведён именно в точку касания. Для радиуса к другой точке окружности это не утверждается.
1 — верно; 2 — неверно; 3 — верно.
У каждого выбранного высказывания проверены все условия правила. Для каждого неверного указан контрпример или объяснено противоречие. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номера верных высказываний подряд, без пробелов и знаков препинания.
Ответ: 13. Записываем номера в возрастающем порядке. Проверка на сайте также принимает другой порядок тех же номеров.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Верно |
| Утверждение 2 | Неверно |
| Утверждение 3 | Верно |
| Ответ | 13 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.