Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Все квадраты имеют равные площади.
Основания равнобедренной трапеции равны.
Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 913047.
Ответ: 3.
Выбрать одно верное геометрическое утверждение и записать его номер.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать одно истинное высказывание и записать его номер.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Все квадраты имеют равные площади.»
Площадь квадрата зависит от длины его стороны: . Определение квадрата не фиксирует размер. Можно взять два квадрата с разными сторонами; их площади будут различаться.
У квадрата со стороной 2 площадь 4, со стороной 3 — площадь 9.
Неверно. Все квадраты подобны, но равные площади имеют только квадраты с равными сторонами.
«Основания равнобедренной трапеции равны.»
В равнобедренной трапеции равны боковые стороны, а основания — параллельные стороны. Слово «равнобедренная» относится к боковым сторонам. Оно не означает равенства оснований. В школьном определении трапеция имеет только одну пару параллельных сторон.
У изображённой равнобедренной трапеции основания 6 и 2, а боковые стороны обе равны 2√2.
Неверно. Не меняйте местами понятия «основания» и «боковые стороны».
«Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.»
Из точки вне окружности к ней можно провести ровно две касательные. Точка вне окружности находится от центра дальше радиуса. Существуют две точки касания по разные стороны прямой, соединяющей данную точку с центром. Радиусы к точкам касания перпендикулярны соответствующим касательным.
На схеме P — внешняя точка, A и B — точки касания. Прямые PA и PB различны, обе касаются окружности в одной точке.
Верно. Условие «вне окружности» существенно: из точки на окружности проводится одна касательная, из внутренней точки — ни одной.
1 — неверно; 2 — неверно; 3 — верно.
Выбрано единственное верное высказывание. Остальные опровергнуты контрпримерами или противоречат указанным правилам. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номер верного высказывания.
Ответ: 3. В ответе нужна одна цифра: номер высказывания, а не числовое значение из примера.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Неверно |
| Утверждение 2 | Неверно |
| Утверждение 3 | Верно |
| Ответ | 3 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.