Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Все квадраты имеют равные площади.
Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
В остроугольном треугольнике все углы острые.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание AFFE1C.
Ответ: 3.
Выбрать одно верное геометрическое утверждение и записать его номер.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать одно истинное высказывание и записать его номер.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Все квадраты имеют равные площади.»
Площадь квадрата зависит от длины его стороны: . Определение квадрата не фиксирует размер. Можно взять два квадрата с разными сторонами; их площади будут различаться.
У квадрата со стороной 2 площадь 4, со стороной 3 — площадь 9.
Неверно. Все квадраты подобны, но равные площади имеют только квадраты с равными сторонами.
«Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.»
Точка пересечения окружностей находится от каждого центра на расстоянии радиуса соответствующей окружности. Если радиусы разные, эти расстояния разные. Наличие общей точки не требует равенства радиусов.
Пусть окружности радиусов 3 и 2 пересекаются в X. Тогда OX = 3, PX = 2, так что X не равноудалена от O и P.
Неверно. Равноудалённость верна для точки пересечения окружностей равных радиусов. В условии такого ограничения нет.
«В остроугольном треугольнике все углы острые.»
Остроугольным называется треугольник, у которого все три угла острые. Каждый из его углов меньше 90°. Утверждение прямо повторяет определение остроугольного треугольника.
Равносторонний треугольник с тремя углами по 60° — один из примеров.
Верно. Одного острого угла для такого названия недостаточно: острыми должны быть все три.
1 — неверно; 2 — неверно; 3 — верно.
Выбрано единственное верное высказывание. Остальные опровергнуты контрпримерами или противоречат указанным правилам. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номер верного высказывания.
Ответ: 3. В ответе нужна одна цифра: номер высказывания, а не числовое значение из примера.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Неверно |
| Утверждение 2 | Неверно |
| Утверждение 3 | Верно |
| Ответ | 3 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.