Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.
Основания любой трапеции параллельны.
Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 302D56.
Ответ: 2.
Выбрать одно верное геометрическое утверждение и записать его номер.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать одно истинное высказывание и записать его номер.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.»
Косинус острого угла — отношение прилежащего катета к гипотенузе. В утверждении числитель и знаменатель переставлены местами. Гипотенуза длиннее катета, поэтому предлагаемое отношение было бы больше 1, а косинус острого угла находится между 0 и 1.
В треугольнике с катетами 3 и 4 и гипотенузой 5 для угла при A прилежащий катет AC = 4. Косинус равен 4/5, а не 5/4.
Неверно. Запоминайте порядок: катет в числителе, гипотенуза в знаменателе.
«Основания любой трапеции параллельны.»
Основаниями трапеции называются две её параллельные стороны. Поэтому их параллельность следует непосредственно из названия и определения. Боковые стороны — две оставшиеся стороны.
На схеме AD и BC — основания, следовательно, AD ∥ BC.
Верно. Утверждение верно для любой трапеции: обычной, равнобедренной и прямоугольной.
«Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.»
Сумма смежных углов равна 180°, но это не запрещает двум углам быть прямыми. Слово «всегда» требует, чтобы острый и тупой углы получались в каждом случае. Достаточно найти другой допустимый случай: два смежных угла по 90°.
Перпендикуляр к прямой образует с её двумя противоположными лучами два прямых смежных угла.
Неверно. Смежные углы либо оба прямые, либо один острый, а другой тупой.
1 — неверно; 2 — верно; 3 — неверно.
Выбрано единственное верное высказывание. Остальные опровергнуты контрпримерами или противоречат указанным правилам. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номер верного высказывания.
Ответ: 2. В ответе нужна одна цифра: номер высказывания, а не числовое значение из примера.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Неверно |
| Утверждение 2 | Верно |
| Утверждение 3 | Неверно |
| Ответ | 2 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.