Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Диагонали параллелограмма равны.
Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 439BFB.
Ответ: 2.
Выбрать одно верное геометрическое утверждение и записать его номер.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать одно истинное высказывание и записать его номер.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Диагонали параллелограмма равны.»
Диагонали параллелограмма делятся пополам, но не обязаны быть равными. Равенство диагоналей — дополнительный признак прямоугольника. Например, ромб с углами 60° и 120° является параллелограммом и имеет разные диагонали.
У ромба со стороной 2 и углом 60° диагонали равны 2 и 2√3.
Неверно. Не путайте равенство половин одной диагонали с равенством двух разных диагоналей.
«Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.»
Площадь параллелограмма равна произведению основания на соответствующую высоту. Ромб является параллелограммом. Выберем его сторону основанием a и проведём к ней высоту h. Общая формула даёт S = ah.
На схеме основание AD выделено синим, высота BH — зелёным. Высота проведена перпендикулярно AD, поэтому именно её умножают на основание.
Верно. Утверждение верно. Соответствующая высота обязательна: наклонная соседняя сторона обычно не заменяет её.
«Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.»
Признак по двум сторонам и углу требует, чтобы угол был между этими сторонами. В утверждении не указано, что равные углы заключены между равными сторонами. Если угол расположен иначе, на одном луче могут получиться два разных положения третьей вершины, дающие разные треугольники.
На схеме треугольники ABC и ADC имеют общую сторону AC и общий угол при A; кроме того, BC = DC = √10. Но AB = 3, AD = 5, поэтому треугольники не равны. Общий угол A не является углом между указанными сторонами AC и BC (или DC).
Неверно. Необходимо добавить слова «угол между ними». Сам по себе произвольный угол вместе с двумя сторонами недостаточен.
1 — неверно; 2 — верно; 3 — неверно.
Выбрано единственное верное высказывание. Остальные опровергнуты контрпримерами или противоречат указанным правилам. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номер верного высказывания.
Ответ: 2. В ответе нужна одна цифра: номер высказывания, а не числовое значение из примера.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Неверно |
| Утверждение 2 | Верно |
| Утверждение 3 | Неверно |
| Ответ | 2 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.