Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Все хорды одной окружности равны между собой.
Диагональ равнобедренной трапеции делит её на два равных треугольника.
Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 978344.
Ответ: 3.
Выбрать одно верное геометрическое утверждение и записать его номер.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать одно истинное высказывание и записать его номер.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Все хорды одной окружности равны между собой.»
Хорда — отрезок между двумя точками окружности. Диаметр — хорда, проходящая через центр. Расположение концов хорды можно менять. Диаметр имеет максимальную длину 2R, а хорда, не проходящая через центр, короче диаметра. Поэтому все хорды не равны.
На окружности радиуса 1 диаметр AC равен 2. Хорда BD, стягивающая центральный угол 60°, равна 1, потому что треугольник OBD равносторонний.
Неверно. Верно: все диаметры одной окружности равны. Для произвольных хорд это неверно.
«Диагональ равнобедренной трапеции делит её на два равных треугольника.»
У равнобедренной трапеции равны боковые стороны и диагонали, но её основания имеют разные длины. Диагональ образует два треугольника, опирающихся на разные основания трапеции. Их высоты одинаковы, а основания различны, поэтому площади различны. Следовательно, сами треугольники не равны.
Равнобедренная трапеция с основаниями 6 и 2 и высотой 2 даёт по разные стороны диагонали площади 6 и 2.
Считаем числитель: .
Считаем числитель: .
Неверно. Равенство двух диагоналей не означает, что одна из них делит трапецию на равные треугольники.
«Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.»
Сумма внутренних углов любого треугольника равна 180°. Равнобедренный треугольник является частным случаем треугольника, поэтому общее правило применяется и к нему. Равенство двух сторон не меняет сумму углов.
Например, равнобедренный треугольник может иметь углы 45°, 45° и 90°.
Сначала выполняем первое действие, затем переходим к следующему.
Верно. Утверждение верно. Не нужно путать сумму всех углов с суммой только двух углов при основании.
1 — неверно; 2 — неверно; 3 — верно.
Выбрано единственное верное высказывание. Остальные опровергнуты контрпримерами или противоречат указанным правилам. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номер верного высказывания.
Ответ: 3. В ответе нужна одна цифра: номер высказывания, а не числовое значение из примера.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Неверно |
| Утверждение 2 | Неверно |
| Утверждение 3 | Верно |
| Ответ | 3 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.