Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Две окружности пересекаются, если радиус одной из них больше радиуса другой.
Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
Все квадраты имеют равные площади.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 6AF15B.
Ответ: 2.
Выбрать одно верное геометрическое утверждение и записать его номер.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать одно истинное высказывание и записать его номер.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Две окружности пересекаются, если радиус одной из них больше радиуса другой.»
Взаимное положение окружностей зависит не только от радиусов, но и от расстояния между центрами. Разные радиусы не гарантируют пересечения. Можно взять окружности с одним центром: меньшая окажется внутри большей и общих точек не будет.
Две концентрические окружности радиусов 2 и 1 не пересекаются, хотя один радиус больше другого.
Неверно. Для двух общих точек нужно |R − r| < d < R + r, где d — расстояние между центрами.
«Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.»
Сумма внутренних углов любого треугольника равна 180°. Равнобедренный треугольник является частным случаем треугольника, поэтому общее правило применяется и к нему. Равенство двух сторон не меняет сумму углов.
Например, равнобедренный треугольник может иметь углы 45°, 45° и 90°.
Сначала выполняем первое действие, затем переходим к следующему.
Верно. Утверждение верно. Не нужно путать сумму всех углов с суммой только двух углов при основании.
«Все квадраты имеют равные площади.»
Площадь квадрата зависит от длины его стороны: . Определение квадрата не фиксирует размер. Можно взять два квадрата с разными сторонами; их площади будут различаться.
У квадрата со стороной 2 площадь 4, со стороной 3 — площадь 9.
Неверно. Все квадраты подобны, но равные площади имеют только квадраты с равными сторонами.
1 — неверно; 2 — верно; 3 — неверно.
Выбрано единственное верное высказывание. Остальные опровергнуты контрпримерами или противоречат указанным правилам. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номер верного высказывания.
Ответ: 2. В ответе нужна одна цифра: номер высказывания, а не числовое значение из примера.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Неверно |
| Утверждение 2 | Верно |
| Утверждение 3 | Неверно |
| Ответ | 2 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.